2025年10月20日下午，由数学与金融学院、福建省金融信息处理重点实验室、福建省高校数学学科联盟联合主办的“紫霄学术讲坛”在中5-526教室顺利举行。讲坛特邀西华师范大学程开敏教授与四川民族学院蒲震老师联袂开讲，为师生带来了两场精彩的数论前沿报告。

蒲震老师首先带来了一场关于组合数论中连续整数表示形式的精彩报告。他从数论中的“间隙问题”入手，回顾了如孪生素数猜想、加泰罗尼亚猜想等经典问题，并引出Cheng提出的一个开放性问题：是否存在形如 ax+yb的连续整数？蒲老师聚焦于 a=2，b=3的情形，系统介绍了该问题的研究背景、已有进展及其组合数论意义，展示了该问题在整数表示理论中的深刻内涵。

蒲震老师现任四川民族学院专任教师，硕士毕业于西华师范大学，主要研究方向为组合数论及其应用。

随后，程开敏教授围绕有限域上多项式 Xn−1的稀疏性问题展开了深入讲解。他在报告中指出，一个多项式被称为“3-稀疏”，如果它的所有不可约因子均为二项式或三项式。程教授回顾了Oliveira和Reis在2021年对 q=2和 q=4情形的刻画，并进一步将结论推广至任意素数次幂的有限域上，完整解决了该问题在一般情形下的分类。该成果解决了文献中的两个公开问题，具有重要的理论价值。

程开敏教授现任西华师范大学数学科学学院教授、硕士生导师，在数论、编码与密码等领域成果丰硕，主持多项国家自然科学基金项目，发表高水平学术论文30余篇。

本次紫霄学术讲坛涵盖有限域理论与组合数论两大方向，既有对经典问题的深入探索，也有对前沿问题的突破性进展，为在场师生提供了宝贵的学习与交流机会。两场报告不仅展示了讲者扎实的学术功底，也体现了数学研究在理论与应用中的广泛活力。